已知四边形腰相等,对角线相等,如何证明这是等腰梯形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 11:25:35

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已知四边形腰相等,对角线相等,如何证明这是等腰梯形

已知四边形腰相等,对角线相等,如何证明这是等腰梯形
过梯形上底一顶点做其中一条对角线的平行线,可证出等腰三角形.
已知AD//BC,过D做AC的平行线交BC延长线于E,对角线交点为O
因为BD＝AC,所以BD=DE,角E＝角DBC＝角ACB
所以三角形BOC是等腰三角形.
所以AO=OD,因为OB=OC,角AOB＝角DOC,所以三角形AOB全等于三角形DOC
所以角ABD＝角DCA
所以角ABC＝角DCB
所以等腰.

等角对等边

如图，已知：AB＝DC,AC＝DB. 求证：AD‖BC.

证明：⊿ABC≌DCB（S,S,S）.∴∠B＝∠C.（∠B＝∠ABC.其他类似）

⊿ABD≌⊿DCA（S,S,S）,∴∠A＝∠D.

（∠B+∠A）＝（∠C+∠D）,（∠B+∠A）+（∠C+∠D）＝360°,

∴∠B+∠A＝180°.∴AD‖BC.（同旁内角互补）

证明：如图四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，则△ADC与△BCD全等，过A，B分别作CD的垂线交CD于E、F，则AE=BF，又AE//BF，故AEFB为矩形，即有AB//CD，所以ABCD为等腰梯形

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