证明矩形对角线相等

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/10/02 09:24:42
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证明矩形对角线相等
证明矩形对角线相等

证明矩形对角线相等
设矩形ABCD,对角线AD与BD相交于O,
向量AC=向量AB+BC,
两边平方,
AC^2=AB^2+BC^2+2AB·BC,
向量AB⊥BC,
故AB·BC=0,
|AC^2|=|AB^2|+|BC^2|,
同理|BD^2|=BC^2|+|CD^2|,
因平行四边形对边平行且相等,
故向量AB=DC,|AB^2|=|CD^2|,
∴|向量AC|=|向量BD|,
模相等,故两对角线相等.

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