求一道高一数学题答案在三角形ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,求向量AD乘向量BC的值请写明解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 22:22:42
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求一道高一数学题答案在三角形ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,求向量AD乘向量BC的值请写明解题过程
求一道高一数学题答案
在三角形ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,求向量AD乘向量BC的值
请写明解题过程

求一道高一数学题答案在三角形ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,求向量AD乘向量BC的值请写明解题过程
以A为原点,AC为X轴建立坐标轴
则C点坐标为(1,0),A点坐标为(0,0)
因为xb=cos120度*AB==2*(-1/2)=-1
yb=sin120度*AB=2*√3/2=√3
所以B点坐标为(-1,√3)
因为DC=2BD
则DC=2BC/3
所以xd=(-1+1)2/3=0
yd=(0+√3)2/3=2√3/3
所以点D坐标为(0,2√3/3)
所以向量AD=(0-0,2√3/3-0)=(0,2√3/3)
向量BC=(1-(-1),0-√3)=(2,-√3)
所以
向量AD乘向量BC=0*2+2√3/3*(-√3)=0-2=-2

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