t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:46:10
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,
t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
这样做没有任何错误.
可是你知道 2(tanu)^7 du 积出来等于什么吗?
代数式化简单了,不表示运算就简单了,还要看积分时运算量.你这样做的结果,是后面更更更复杂（原谅用了三个更）!
正确的做法是：t^3/(1+t) = t^2-t+1-1/(1+t) ,直接积分就可以了.
结果 = 1/3*t^3-1/2*t^2+t-ln(1+t) + C .
不定积分的变量替换往往不是错没错的问题，而是能不能做下去的问题。像你的做法就算不下去了。换一个替换：令
1+t =u，dt = du，
这样，
(t^3)/(1+t) = [(u-1)^3]/u = u^2-3u+3-1/u，
于是，原积分化为
∫(u^2-3u+3-1/u)du，
就可以算下去了……...
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不定积分的变量替换往往不是错没错的问题，而是能不能做下去的问题。像你的做法就算不下去了。换一个替换：令
1+t =u，dt = du，
这样，
(t^3)/(1+t) = [(u-1)^3]/u = u^2-3u+3-1/u，
于是，原积分化为
∫(u^2-3u+3-1/u)du，
就可以算下去了……
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