求下列函数的最值,y=1-2cos2x+5cosx y=-cos²x+sinx-1 y=sin²x+cosx,x∈【π/3,2π/3】 y=cos2x+2sinx-3,x∈(0,π)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:18:51
求下列函数的最值,y=1-2cos2x+5cosx y=-cos²x+sinx-1 y=sin²x+cosx,x∈【π/3,2π/3】 y=cos2x+2sinx-3,x∈(0,π)
求下列函数的最值,
y=1-2cos2x+5cosx y=-cos²x+sinx-1 y=sin²x+cosx,x∈【π/3,2π/3】 y=cos2x+2sinx-3,x∈(0,π)
求下列函数的最值,y=1-2cos2x+5cosx y=-cos²x+sinx-1 y=sin²x+cosx,x∈【π/3,2π/3】 y=cos2x+2sinx-3,x∈(0,π)
答：
1,y=根号下（x^2+5)
y=√(x^2+5)>=√(0+5)=√5
值域为[√5,+无穷）
2,y=x^2-4x+6,x∈[1,5）
y=(x-2)^2+2
x=2时最小值为2
x=5时,最大值为9+2=11
所以：值域为[2,11)
3,y=(2x^2-x+2)/（x^2+x+1)
根据判别式可以知道,分子分母恒大于0
所以：y>0
整理得：yx^2+yx+y=2x^2-x+2
所以：(y-2)x^2+(y+1)x+y-2=0恒有解
判别式=(y+1)^2-4(y-2)(y-2)>=0
y^2+2y+1-4y^2+16y-16>=0
y^2-6y+5
y＝1-2cos2x+5cosx
＝1-2(2cos²x-1)+5cosx
＝-2(cosx-5/8)²+73/16.
cosx∈[-1,1]，故
cosx＝5/8时，
所求最大值为：73/16；
cosx＝-1时，
所求最小值为：-6.
y＝-cos²x+sinx-1
＝(1-cos...
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y＝1-2cos2x+5cosx
＝1-2(2cos²x-1)+5cosx
＝-2(cosx-5/8)²+73/16.
cosx∈[-1,1]，故
cosx＝5/8时，
所求最大值为：73/16；
cosx＝-1时，
所求最小值为：-6.
y＝-cos²x+sinx-1
＝(1-cos²x)+sinx-2
＝sin²x+sinx-2
＝(sinx+1/2)²-9/4.
sinx∈[-1,1],故
sinx＝-1/2时，
所求最小值为：-9/4；
sinx＝1时，
所求最大值为：0.
y＝sin²x+cosx
＝(1-cos²x)+cosx
＝-(cosx-1/2)²+5/4.
x∈[π/3,2π/3]→cosx∈[-1/2,1/2].
cosx＝1/2,即x＝π/3时，
所求最大值为：5/4；
cosx＝-1/2,即x＝2π/3时，
所求最小值为：1/4.
y＝cos2x+2sinx-3
＝(1-2sin²x)+2sinx-3
＝-2(sinx-1/2)²-3/2.
x∈(0,π),故
只存在sinx＝1/2,即x＝π/6或5π/6时，
所求最大值为：-3/2。
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