两道不等式 要过程1.设ab=1,记M=1/(1+a)+ 1/(1+b), N=a/(1+a) +b/(1+b),则M____N.2.设a,b,c均为正数,若c/(a+b)< a/(b+c) < b/(c+a),则a.b.c三数的大小顺序是______.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 13:02:31
两道不等式 要过程1.设ab=1,记M=1/(1+a)+ 1/(1+b), N=a/(1+a) +b/(1+b),则M____N.2.设a,b,c均为正数,若c/(a+b)< a/(b+c) < b/(c+a),则a.b.c三数的大小顺序是______.
两道不等式 要过程
1.设ab=1,记M=1/(1+a)+ 1/(1+b), N=a/(1+a) +b/(1+b),则M____N.
2.设a,b,c均为正数,若c/(a+b)< a/(b+c) < b/(c+a),则a.b.c三数的大小顺序是______.
两道不等式 要过程1.设ab=1,记M=1/(1+a)+ 1/(1+b), N=a/(1+a) +b/(1+b),则M____N.2.设a,b,c均为正数,若c/(a+b)< a/(b+c) < b/(c+a),则a.b.c三数的大小顺序是______.
1.设ab=1,记M=1/(1+a)+ 1/(1+b),N=a/(1+a) +b/(1+b),则M____N.
ab=1,所以b=1/a
则m=1/(1+a)+1/(1+b)
=1/(1+a)+1/(1+1/a)
=1/(1+a)+a/(1+a)
=1
n=a/(1+a)+b/(1+b)
=a/(1+a)+(1/a)/(1+1/a)
=1/(1+a)+a/(1+a)
=1
所以m=n
2.设a,b,c均为正数,若c/(a+b)< a/(b+c) < b/(c+a),则a.b.c三数的大小顺序是______.
把不等式各项均加1,则有
(A+B+C)/(A+B)C,B>A,B>C
即 B>A>C
1.M=N
∵ab=1
∴a=1/b,b=1/a
∴a/(1+a)=1/b/(1+a)=1/[b*(1+a)]=1/[b+ab]=1/(b+1)
b/(1+b)=1/a/(1+b)=1/[a*(1+b)]=1/[a+ab]=1/(a+1)
∴N=a/(1+a) +b/(1+b)=1/(b+1)+1/(a+1)=M