一道简单的高一数学题设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)<2要详细过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 19:15:53
一道简单的高一数学题设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)<2要详细过程,谢谢
一道简单的高一数学题
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)<2
要详细过程,谢谢
一道简单的高一数学题设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)<2要详细过程,谢谢
由f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=1,得f(16)=2
因为f(m/n)=f(m)-f(n),
f(x+6)-f(1/x)=f[x(x+6)]<2=f(16)
所以 f[x(x+6)]<f(16)
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
所以x(x+6)<16,解得 -8<x<2
由于f(x)是定义在(0,+∞)上的,所以x+6>0,1/x>0,得x>0
综上所述不等式的解为 0<x<2
令m=n=1可得f(1)=f(1)-f(1)=0
f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)-[f(1)-f(x)]=f(x+6)+f(x)<2
由f(4)=1可得
f(x+6)+f(x)
全部展开
令m=n=1可得f(1)=f(1)-f(1)=0
f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)-[f(1)-f(x)]=f(x+6)+f(x)<2
由f(4)=1可得
f(x+6)+f(x)
x+6>0,1/x>0,(x+6)/4<4/x
解得0
收起
令m=n=1得到f(1)=0
f(4)=f(1)-f(1/4) 得到f(1/4)=-1
f(16)=f(4)-f(1/4) 得到f(16)=2
不等式等价于f(x*(x+6))
解得 -8