微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:50:25
微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?微分方程dy/dx

微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?
微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)
通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c
请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?

微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?
原方程也可以写作ay^2dx/dy=1-x-a,所以x=1-a是解,此时y任意.
另外常函数y=0也是解

你好!
x=1-a
解得 y=0
y=0代入原方程,成立
所以y=0是原方程的解