一道比较难的不等式求证明!a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)n属于正整数是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,另附原题:设a,b,c是三角形三边的长,且a+b+c=2S,求证:(a^n)/b+c +(b^n)/a+c +(c^

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:56:09
一道比较难的不等式求证明!a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)n属于正整数是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,另附原题:设a,b,c是三角形三边的

一道比较难的不等式求证明!a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)n属于正整数是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,另附原题:设a,b,c是三角形三边的长,且a+b+c=2S,求证:(a^n)/b+c +(b^n)/a+c +(c^
一道比较难的不等式求证明!
a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)
n属于正整数
是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,
另附原题:设a,b,c是三角形三边的长,且a+b+c=2S,求证:(a^n)/b+c +(b^n)/a+c +(c^n)/a+b >=((2/3)^(n-2) )* s^(n-1)

一道比较难的不等式求证明!a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)n属于正整数是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,另附原题:设a,b,c是三角形三边的长,且a+b+c=2S,求证:(a^n)/b+c +(b^n)/a+c +(c^
利用3个结论:
(1)切比雪夫不等式:
若 a1 >= a2 >= ...>= an,b1 >= b2 >= ...>= bn
则:n*(a1b1 + a2b2 + ...+ anbn) >= (a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)
(2)平均不等式:
(a^n + b^n + c^n)/3 >= [ (a + b + c)/3 ]^n
(3)
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
这个先证明一下:
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)
= (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(c+a) - 3
= (a + b + c) * ( 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) ) - 3
= 0.5 * (a+b+b+c+c+a)*[ 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) ] - 3
>= 0.5 * { 3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3 } * { 3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3 } - 3
= 0.5 * 3 * 3 - 3
= 3/2
原题目的证明如下:
根据a、b、c的对称性,不妨假设 a >= b >= c,则:
1/(b+c) >= 1/(a+c) >= 1/(a+b)
因此:
a^(n-1) >= b^(n-1) >= c^(n-1)
a/(b+c) >= b/(a+c) >= c/(a+b)
根据切比雪夫不等式,有:
a^n/(b+c)+b^n/(a+c)+c^n/(a+b)
= a^(n-1)*(a/(b+c)) + b^(n-1)*(b/(a+c)) + c^(n-1)*(c/(a+b))
>= 1/3 * ( a^(n-1) + b^(n-1) + c^(n-1) ) ( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) )
>= [ (a + b + c)/3 ]^(n-1) * ( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) )
= (2s/3)^(n-1) * ( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) )
>= (2s/3)^(n-1) * 3/2
= (2/3)^(n-2)*s^(n-1)

楼上威武

一道比较难的不等式求证明!a^(n/2)+b^(n/2)+c^(n/2)>=3((a+b+c)/3)^(n/2)n属于正整数是一道不等式题里的答案的过程,没法理解,另附原题:设a,b,c是三角形三边的长,且a+b+c=2S,求证:(a^n)/b+c +(b^n)/a+c +(c^ 一道高中数学不等式的证明已知|a| 一道比较大小的数学题已知f(x)=(n+2) (n+4)/((n+3)n)如何求a 一道代数证明题比较2的n次方 和 n的2次方的大小 求一道数列证明题解法..某题最后一问的后半部分不会做了..数列{a}通项公式为 1/n^2 ,证明:6n/(n+1)(2n+1) <Sn(前n项和)<5/3最好用放缩法。对柯西不等式不熟悉。也不会数学归纳法和求导什么 高中不等式证明问题对于任意的n∈N*,试比较n!与2^(n-1)的大小,证明你的结论 不等式证明 求思路!设a,b,m,n>0,且m+n=1,试比较 sqrt(ma+nb) 与 m*sqrt(a)+n*sqrt(b) 的大小. 求证一道高中不等式已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).(1)比较m,n的大小; (2)求证:根号2的大小在m,n之间. 一道不等式大小比较题已知a.b.c满足a.b.c∈R+,a²+b²=c²,当n∈N,n>2时,比较c^n与(a^n)+(b^n) 求不等式x/2+x/6+x/12+x/20+...+x/(n-1)n>n-1没有任何条件,就是这样要你求!怎么办?还有一道,都是老师出的:用“作差发”比较大小:(a的平方减b的平方加2)分之2,与,(a的平方减2乘b的平方加1)分 一道不等式的证明题设a>0,a1,t>0 试比较(1/2)loga(t)与log2[1/2(t+1)]的大小,并证明你的结论.思路即可. 数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则(2^n)+1>=(n^2)+3n+2 一道高三函数题已知函数f(x)=ln^2(1+x)-x^2/(1+x)(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上单调递减(2)若不等式(1+1/n)^(n+a)≤e对任意n∈N*都成立,求a的最大值 一道均值不等式的证明题设a>0,b>0,n∈N,求证:2[a^(n+1)+b^(n+1)]≥(a+b)(a^n+b^n).最好用均值不等式证,那个次方符号应该没错吧 一道数学题,急,急,(不等式证明)已知实数x,y,m,n满足(x^2)+(n^2)=3,(m^2)+(n^2)=1,求mx+ny的最大值? 一道紧急的高二二项式定理证明恒不等式需要在2月5日7点之前回答,就是证明图中的不等式,最好能证出略简单的那一个,若n∈N*,求证:2^(2n)/2n 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 用柯西不等式证明一道题目!2/a+b + 2/b+c + 2/c+a>9/a+b+c要详细的用柯西不等式证明