证明数列收剑时,什么情况适用将数列转化为函数,用倒数>0或0,为何不适用函数倒数大于0,证明函数单调上升,而此函数却偏偏是单调下降的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 22:42:08

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很多的已知通项公式的数列都可以通过转化为函数,借助导数来判断数列的单调性.有些函数单调性会发生多次变化,但是数列取的是整数,可能会发生单调性的变化,这是一方面.另一方面有些数列化成函数求导也很复杂,所以借助导数来判断单调性也就不适用了.求解数列单调性可以通过比较Xn与Xn+1大小来确定,或者在判断正项数列单调性是用Xn/Xn+1与1的大小来确定.
至于这个例子,提问者有个误区,给的是递推公式不是通项,所以你求导出来>0也不能说明什么.这样判断,Xn+1-Xn=ln(1+Xn)/Xn,而（1+Xn）^(1/Xn)

函数时无数的点，而数列只是a1 a2 a3等点，如果函数满足单调性则数列一定满足，若函数不满足单调性，数列不一定不满足

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