若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:54:16
若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上
若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点
重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与AB两点|PA|^2+|PB|^2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值
\
若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上
(1)由题意可得:抛物线y2=-12x的焦点(-3,0),
∵e=c/a=3/5,∴a=5,∴b=\x09a2-c2=4
∴椭圆C的方程为x2/25+y2/16=1;
(2)设Q(x,y),-5≤x≤5
∴|MQ|2=(x-2)2+y2=9/25x2-4x+20
∵对称轴为x=50/9>5,∴x=5时,|MQ|2取得最小值
∴当|MQ|最小时,点Q的坐标为(5,0);
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l:y=k(x-m)
直线代入椭圆方程,消去y可得(25k2+16)x2-50mk2x+25m2k2-400=0
∴x1+x2=50mk2/[25k2+16],x1x2=[25m2k2-400]/[25k2+16]
∴y1+y2=k(x1+x2)-2km=-32mk/[25k2+16],y1y2=(16m2-400)k2/[25k2+16]
∴|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y1^2+(x2-m)2+y2^2=(k2+1)•[(512-800k2)m2+800(25k2+16)]/(25k2+16)2
∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,
∴512-800k^2=0,解得k=±4/5.