求函数y=√x-4 +√15-3x的值域函数y=√(x-4) +√(15-3x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:19:54
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求函数y=√x-4 +√15-3x的值域函数y=√(x-4) +√(15-3x)
求函数y=√x-4 +√15-3x的值域
函数y=√(x-4) +√(15-3x)

求函数y=√x-4 +√15-3x的值域函数y=√(x-4) +√(15-3x)
令√x-4=A,√15-3x=B
3A²+B²=3
其中 A≥0,B≥0
进一步换元,设A=cosα,B=√3sinα,α∈【0,π/2】
原式=A+B=cosα+√3sinα=2sin(α+π/6)
α+π/6∈【π/6,2π/3】
sin(α+π/6)∈【1/2,1】
2sin(α+π/6)∈【1,2】
所以,函数的值域为【1,2】