已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式设函数f(x)=|x^2-4x-5| 问:设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)试判断集合A和B之间的关系 共两道题麻烦了,快一点,明天就要用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:54:40
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式设函数f(x)=|x^2-4x-5| 问:设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)试判断集合A和B之间的关系 共两道题麻烦了,快一点,明天就要用
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
设函数f(x)=|x^2-4x-5| 问:设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)试判断集合A和B之间的关系
共两道题
麻烦了,快一点,明天就要用
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式设函数f(x)=|x^2-4x-5| 问:设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)试判断集合A和B之间的关系 共两道题麻烦了,快一点,明天就要用
f(x)肯定是一个二次函数,我们设它为ax^2+bx+c,然后把f(x-1)+f(x-1)表示出来,由条件知等于2x^2-4x,通过比较系数就可以得出a=1,b=-2,c=-1.
第二题很好解,用图像法快一点,不等式解出来x=2+根号14或0
B是A的真子集
这一体用作图比较简单，作出f(x)=x^2-4x-5的函数图像，将x轴以下部分沿x轴对折，由于f(x)=x^2-4x-5的函数图像交y轴于（0，-5）所以f(x)=|x^2-4x-5|的图像交y轴于（0，5），而函数图像的对称轴是x=2，由函数图像易得函数在各区间的增减性，得函数f(x)=|x^2-4x-5|在[0,4]上是大于或等于5的
可发现（-2，0）和（6，...
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B是A的真子集
这一体用作图比较简单，作出f(x)=x^2-4x-5的函数图像，将x轴以下部分沿x轴对折，由于f(x)=x^2-4x-5的函数图像交y轴于（0，-5）所以f(x)=|x^2-4x-5|的图像交y轴于（0，5），而函数图像的对称轴是x=2，由函数图像易得函数在各区间的增减性，得函数f(x)=|x^2-4x-5|在[0,4]上是大于或等于5的
可发现（-2，0）和（6，0）关于直线x=2对称，且计算得当x=6时f(x)=7≥5，由函数增减性易得在[6,+∞)上f(x)≥5，于是在(-∞,-2]上f(x)≥5，可得，在(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞)上均有f(x)≥5，故B是A的真子集
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f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
2ax^2+a+2bx+2c=2x^2-4x
a=1,c=-1/2,b=2
第二个，A={x|x^2-4x-5>=5}∪{x|x^2-4x-5<=－5},解出来比比就完了
1.令f(x)=ax^2+bx+c
故 f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c + a(x-1)+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c=2x^2-4x
所以 a=1,b=-2,c=0
2.f(x)≥5 可化为不等式组
x^2-4x-5≤5 ---------> 解得 x≤2+sqrt(14)或x≥2-sqrt(14)
...
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1.令f(x)=ax^2+bx+c
故 f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c + a(x-1)+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2c=2x^2-4x
所以 a=1,b=-2,c=0
2.f(x)≥5 可化为不等式组
x^2-4x-5≤5 ---------> 解得 x≤2+sqrt(14)或x≥2-sqrt(14)
x^2-4x-5≥-5 ---------> 解得 x≥4或x≤0
故 A={ x|(4≤x≤2+sqrt(14) )U(2-sqrt(14)≤x≤0 )}
因为 sqrt(14)约等于3.7
故A交B为空集。
PS： Sqrt指根号
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