已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为BC上两点,且∠DAE=45°.
过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,相当于把右边那个三角形旋转过去(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF,∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2

辅助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，很容易得到...

全部展开

辅助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，很容易得到角ACE=角ABF=45°，这也就是再找一个条件，就可以全等了，嘴容易想到的是角边角全等，也就是需要证明角BAF=角CAE。
下面就是证明这两个角相等了
因为角DAE=45°，所以角BAD+角EAC=45°，再继续证明三角形ADF与三角形ADE全等就可以得出角DAE=角DAF=45°，这样就可以得到我们需要证明的了。
于是问题的关键就在于证明 三角形ADF与三角形ADE全等。
先给你提示到这里，你先证明下，看看可以证明出来不。
一个字一个字敲出来的，希望对你有帮助！

收起

1. 助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，...

全部展开

1. 助线是过B做一条垂直于BC的BF，其中使DF=DE。
思路是要证明DE²=BD²+EC² ，即要转化为DF²=BD²+EC² ，很明显由做的辅助线，你可以想到DF²=BD²+BF² ，这道题就是转化为证明EC=BF，再由已知可得，即证明三角形ABF和三角形AEC全等。又因为AB=AC，很容易得到角ACE=角ABF=45°，这也就是再找一个条件，就可以全等了，嘴容易想到的是角边角全等，也就是需要证明角BAF=角CAE。
下面就是证明这两个角相等了
因为角DAE=45°，所以角BAD+角EAC=45°，再继续证明三角形ADF与三角形ADE全等就可以得出角DAE=角DAF=45°，这样就可以得到我们需要证明的了。
于是问题的关键就在于证明 三角形ADF与三角形ADE全等。
先给你提示到这里，你先证明下，看看可以证明出来不。 2 过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,相当于把右边那个三角形旋转过去(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以
△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
所以,DE^2=CE^2+BD^2

收起