数列{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,（1）求数列｛Bn｝的通项公式（2）若An=log2Bn+3,求证数列{An}是等差数列（3）若A1^2+A2+A3+.Am小于或等于A46,求m的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:31:12
数列{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,（1）求数列｛Bn｝的通项公式（2）若An=log2Bn+3,求证数列{An}是等差数列（3）若A1^2+A2+A3+.Am小于或等于A46,求m的最大值
数列{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,（1）求数列｛Bn｝的通项公式
（2）若An=log2Bn+3,求证数列{An}是等差数列
（3）若A1^2+A2+A3+.Am小于或等于A46,求m的最大值
数列{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,（1）求数列｛Bn｝的通项公式（2）若An=log2Bn+3,求证数列{An}是等差数列（3）若A1^2+A2+A3+.Am小于或等于A46,求m的最大值
(1)
由B1+B3=5,B1B3=4可得方程组
a1+a1q^2 = 5 => a1(1+q^2) = 5 ①
a1^2q^2 = 4 ②
∵Bn是递增数列
∴{a1>0且q>1} 或者 {a11 => a1q = 2 ③
联立方程①、③得,a1 = 1,q =2
∴Bn = 2^(n-1) (n属于正实数)
(2)证明：
An = log2(2^(n-1)) + 3 = n-1 + 3 = n+2
对于任意n∈N+
A(n+1) - An = (n+1+2) - (n+2) = 1为常数
∴数列{An}是等差数列
(3) A1^2+A2+A3+.Am
解方程可得B1=1;B3=4;d=2;Bn=2^(n-1);
A(n+1)-An=log2B(n+1)-log2Bn=log2(B(n+1)/Bn)=log2 2=1;A1=3；所以{An}是以3为首数1为间隔的等差数列。
第三题题目不对？如果没有平方的话：前面一部分等于mA1+m(m-1)/2<=A46=48;
m^2/2+5/2m<=48;
m<=7.612;
m最大取7；
因为{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,
所以B1=1，B3=4. 所以B(n+1)/Bn=2
A(n+1)-An=log2B(n+1)+3-log2Bn-3
=log2[B(n+1)/Bn]
=log2 2
=1
全部展开
因为{Bn}(n属于正实数)是递增的等比数列,且B1+B3=5,B1B3=4,
所以B1=1，B3=4. 所以B(n+1)/Bn=2
A(n+1)-An=log2B(n+1)+3-log2Bn-3
=log2[B(n+1)/Bn]
=log2 2
=1
所以{An}是等差数列
An=A1+（n-1)d=3+n-1=n+2
A1^2+A2+A3+......Am=3^2+4+5+........m+2>=A46=48
收起