数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:28:06
数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?数列{an}中,

数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?
数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?

数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,且已知an=n^2+pn+q,则pq=?
因为a(n+1)=an+2n-1
所以a(n+1)-an=2n-1
a2-a1=2*1-1
a3-a2=2*2-1
a4-a3=2*3-1

an-a(n-1)=2*(n-1)-1
上述式子左右相加可得
an-a1=2*1+2*2+2*3+…+2*(n-1)-(n-1)
an=a1+2*[1+2+3+…+(n-1)]-(n-1)
=1-n+1+2*[(n-1)(1+n-1)]/2
=n²-2n
an=n²+pn+q
因此p=-2,q=0
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