解微分方程y''+(y')^2=1.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 16:55:04

解微分方程y''''+(y'')^2=1.解微分方程y''''+(y'')^2=1.解微分方程y''''+(y'')^2=1.∵y''''+y''²=1==>dy''/dx=1-y''²==>dy''/(1-y

解微分方程y''+(y')^2=1.
解微分方程y''+(y')^2=1.

解微分方程y''+(y')^2=1.
∵y''+y'²=1 ==>dy'/dx=1-y'²
==>dy'/(1-y'²)=dx
==>[1/(1+y')+1/(1-y')]dy'=2dx
==>ln│(1+y')/(1-y')│=2x+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>(1+y')/(1-y')=C1e^(2x)
==>y'=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
∴y=∫{[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]}dx
=∫{1-2/[C1e^(2x)+1]}dx
=x+∫{e^(-2x)/[C1+e^(-2x)]}d(-2x)
=x+∫{1/[C1+e^(-2x)]}d[C1+e^(-2x)]
=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C2是积分常数)
故原方程的通解是y=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C1,C2是积分常数).

解微分方程y''+(y')^2=1. 解微分方程y+y'=x^2 y'=(y-1)^2 解微分方程解微分方程y'=y 解一道微分方程!y-3y'+2y=sinx 微分方程y - 2y' + y = x 数学微分方程微分方程y-3y'+2y=xsinx的特解是多少解微分方程 xy''-y'+2=0 解微分方程 y''+y'=sinxRT解微分方程解微分方程y'''=xlnx 解微分方程 y*y''-(y')^2-y^2*y'=0 解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny xy'+y-2y^3=0微分方程的解? 解微分方程y''+9y=cosx+2x+1 y''+y=xe^2x 解微分方程高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解求二阶微分方程y''-y=（sinx）^2的解求微分方程的解:y'-2y/x=lnx;