解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 22:30:07
解微分方程yy''''-(y'')^2=y^2lny解微分方程yy''''-(y'')^2=y^2lny解微分方程yy''''-(y'')^2=y^2lny[yy''''-(y'')^2]/(y^2)=lny(y''/y)''=

解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny
解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny

解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny
[yy''-(y')^2] / (y^2) = lny
(y'/y) ' = lny
y'/y=y(lny-1)
y'=y^2(lny-1)
.

[yy''-(y')^2] / (y^2) = lny
(y'/y) ' = lny
(lny)''=lny
设lny=t 则原式为t''=t 这是一个二阶常系数齐次线性微分方程
解得t=c1*e^x+c2*e^(-x)
即lny=c1*e^x+c2*e^(-x)