求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 23:14:15

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求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解

求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解
yy'=(sinx-y^2)cotx
1/2(y^2)'=(sinx-y^2)cotx
(y^2)'+2y^2cotx=2cosx
代入一阶线性非齐次微分方程公式
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为：
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
得
y^2=e^[-∫2cotxdx]{∫cosx*e^[∫2cotxdx]dx+C}
=-1/sin^2x[∫cosx*sin^2xdx+C]
=-1/sin^2x(1/2sin^3x+C)

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