求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 15:21:06

求下列微分方程的通解yy''-x+1=0,y''sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,求下列微分方程的通解yy''-x+1=0,y''sinx=ylny,cosxsinxdx-s

求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,
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求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0,
1,方程两端同时乘以dx,原式可化为：ydy-xdx+dx=0.注意到：ydy=dy^2/2,xdx=dx^2/2,所以写成全微分的形式为：d(y^2/2-x^2/2+x)=0.左右同时积分得通解y^2/2-x^2/2+x=c,其中c为任意常数.
2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinxdlny=lnydx.再做变换两端同时除以sinxlny,并注意到dlny/lny=dlnlny,cscxdx=dln（cscx-cotx),化为全微分形式：d(lnlny-ln(cscx-cotx))=0,积分可,并设有形如lnc的任意常数,可得lny/(cscx-cotx)=C.
3,两端同时除以sinx可得cosxdx-cosydy=0已经是全微分方程,d(sinx-siny)=0,积分得sinx-siny=C.
三道题都是同一种类型的题目,即可化为全微分方程的题目类型.这种题做的时候注意,尽量不要使用积分因子法来求解,那种求解方式是设计来给计算机算的,笔算的计算量过大.注意常见的全微分形式并且加以少量练习即可满足一般的笔算要求.

求微分方程yy'=x的通解求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 求下列微分方程的通解yy'-x+1=0,y'sinx=ylny,cosxsinxdx-sinxcosydy=0, 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程yy'=e^x的通解求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 微分方程yy'=x的通解是? 求微分方程的通解.yy-y'^2=0 求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解.. 求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解高数问题.求微分方程的通解（2)x+yy'=0 (4) 微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解微分方程e^yy' +e^y/x=x 求通解求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, 求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解求下列微分方程的通解：（1）x²y〃+xy′=1；(2)y〃=e的3x次方；（3）yy〃-y′²=0大一高数题,做对追加分数,急~~~~~ 求微分方程yy+1=(y')²通解求微分方程y-xy'=2（x+yy'）的通解.