求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:18:09
求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解(1+e^x)yy''=e^x2ydy=2e^xdx/(1+e^x)d

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
(1+e^x)yy'=e^x
2ydy=2e^xdx/(1+e^x)
dy^2=2dln(1+e^x)
y^2=2ln(1+e^x)+C

(1+e^x)yy′=e^x 得到ydy=[e^x/(1+e^x)]dx 等式左右两边积分 得到所求通解为y^2/2=ln(1+e^x)+C 其中C为任意常数

(1+e^x)yy′=e^x
ydy=d(e^x+1)/(1+e^x)
y²=lnC(1+e^x)
y=√lnC(1+e^x)或者-√lnC(1+e^x)