实际问题与二次函数 已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 05:55:58
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实际问题与二次函数
已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
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设一条直角边是x,得
面积=x(8-x)÷2
=-½x²+4x
=-½(x²-8x+16)+8
=-½(x-4)²+8
≤8
当x=4时,8-x=4
∴当直角边长都是4时,这个直角三角形的面积最大,最大值是8
直角边是a和8-a
则0
=(-a²+8a)/2
=[-(a-4)²+16]/2
所以a=4最大
所以两边都是4时，最大面积是8
设直角边为a 、b。则有a+b=8,S=ab/2.
a+b≥2√(ab),当a=b时有最大值。所以a=b=4时，面积最大。最大值是：8.
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