已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于点G,DF∥AB交CG于F.求AE:ED=2AG：GB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:54:09
已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于点G,DF∥AB交CG于F.求AE:ED=2AG：GB
已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于点G,DF∥AB交CG于F.求AE:ED=2AG：GB
已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于点G,DF∥AB交CG于F.求AE:ED=2AG：GB
E为中点,DF∥AB,故AG=FD
D为中点,DF∥AB,FD为中位线,故FD=1/2*GB,即2FD=GB
E为中点,故AE=ED
由以上所得：AE：ED=1：1 及 2AG：GB=2FD：2FD=1：1
所以所求等式成立.证毕!
由于E为中点 则AE=ED
则题目要求可简化为求2AG=GB
又因为AG//DF又有对顶角，AE=DE所以三角形AGE与DEF全等。
则AG=DF
又因为DF//BG且D为BC中点，所以DF为三角形BCG中位线
则BG=2DF
结合AG=DF可得BG=2AG
即2AG:BG=1=AE:ED
由E是AD的中点 则AE=ED
又 DF∥AB 得三角形EFD全等于三角形EGA
得 DF=AG
由AD是△ABC的中线 故D是CB的中点 又 DF∥AB
故DF是三角形BCG的中位线 得2DF=BG 即2AG=GB
因 E是AD的中点 故AE=ED
可得 AE:ED=2AG：GB
已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于点G，DF∥AB交CG于F。求AE:ED=2AG：GB
证明：∵E是AD的中点，∴AE=ED；又∵DF∥AB，∴∠GAE=∠EDF；还有∠AEG=∠DEC；
∴△AEG≌△DEF，∴AG=DF.........(1)
D是BC的中点，DF∥AB，∴DF是△CBG的中位线，故GB=2DF..........(2)<...
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已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于点G，DF∥AB交CG于F。求AE:ED=2AG：GB
证明：∵E是AD的中点，∴AE=ED；又∵DF∥AB，∴∠GAE=∠EDF；还有∠AEG=∠DEC；
∴△AEG≌△DEF，∴AG=DF.........(1)
D是BC的中点，DF∥AB，∴DF是△CBG的中位线，故GB=2DF..........(2)
由(1)和(2)得GB=2AG，∴AE：ED=2AG：GB=1
收起
已知BD=DC，AE=ED，欲证AE：ED=2AG：GB，只须证2AG=GB即可。
在△BCG中，∵BD=DC，DF∥AB，∴GF=FC(过三角形一边中点平行于另一边的直线必平分第三边），从而DF是△BCG的中位线，有DF=GB/2；
∵DF∥AB，AE=ED，∴AG/DF=AE/EB=1，就是AG=DF=GB/2，或者2AG=GB。 证毕。...
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已知BD=DC，AE=ED，欲证AE：ED=2AG：GB，只须证2AG=GB即可。
在△BCG中，∵BD=DC，DF∥AB，∴GF=FC(过三角形一边中点平行于另一边的直线必平分第三边），从而DF是△BCG的中位线，有DF=GB/2；
∵DF∥AB，AE=ED，∴AG/DF=AE/EB=1，就是AG=DF=GB/2，或者2AG=GB。 证毕。
收起
根据相似三角形原理△AGE与△EFD相似 所以AE:ED=AG：FD 由于D是BC中点 且根据相似三角形原理△CFD与△CGB相似， 所以FD=1/2GB 所以AE:ED=AG：1/2GB 所以AE:ED=2AG：GB
易知：DF=AG，又F是CG中点，因此DF//=1/2 BG，则AG=1/2 BG，而AE：ED=1
而2AG：BG=1，所以两者相等。
例题:若2x-1=x+3,则x= 4 .
本题的正确答案是4,所以在横线上填写4.
1.分解因式:x4-y4= .
2.若log102x=2log10x,问x= .
3.x+bx+cx+d=01,-1,
1
2
,c=32若方程式之三根为则.
4.x-4=0,x=.2若则+7
5.
123
450
321