求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:51:23
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求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx
答案是π/9

求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数,
最小值是 1/√3 *arctan（1/√3）= π / （6√3）
最大值是 √3 *arctan（√3）= √3π / 3
所以,积分值介于
（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9
和
（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3
之间.

原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3...

全部展开

原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3→√3)=17π/36-√3/3+π/12=5π/9-√3/3

拿着计算器什么的算一下就得到那个范围了。

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