已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:41:44
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
根据奇函数定义,f(-x)=-f(x).
当x∈(0,+∞)时,-x∈(-∞,0),因此,f(x)=-f(-x)=-xlg(2+x).
所以,f(x)的解析式为
当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x);
f(0)=0;
当x∈(0,+∞)时,f(x)=-xlg(2+x).