高一数学、不等式|x(x+1)|>x(x+1)的解集 急需 (要过程) 谢谢各位大人 !

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:32:28
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∵|x(x+1)|>x(x+1) (因为非负数的绝对值大于等于它本身)
∵x(x+1)0,x+1

可以有一种巧解,将两个函数的图像画出来,然后由图可得结论.

只需要 x(x+1)<0
所以 解得 -1解集为 (-1,0)

化为x(x+1)<0 数形结合得:0

令a=x(x+1)
1)若a>0或a=0,则|a|=a,不满足题意舍去。
2)若a<0,则|a|>a对任意a<0成立
所以a=x(x+1)<0
x>-1且x<0
所以不等式解集为x属于(-1,0)

N年没玩过数学了,现在我用我的直觉试试看:
把x(x+1)看做一个整体,一个数的绝对值大于这个数,那么这个数一定是负数,即x(x+1)<0
(x+1/2)²-1/4<0,
(x+1/2)²<1/4,
|x+1/2|<1/2,
-1/2故-1

因为|x*(x+1)|>x*(x+1),所以x*(x+1)O. 所以得-1