二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:45:16
二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2By1^2-6y2^2+2y3^2Cy1^2-y2^2Dy

二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6
二次型化为标准型的问题
二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是
Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2
我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6 0 选项里没有 而且答案是A 这个A是怎么求出来的啊?

二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
1-λ -2 0
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第1行减去第3行×2
=
1-λ 0 2λ-2
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第3列加上第1列×2
=
1-λ 0 0
-2 5-λ -5
0 -1 1-λ 按第1行展开
=(1-λ)[(5-λ)(1-λ)-5]
=(1-λ)(λ^2-6λ)=0
解得λ=1,0,6
你算得没有错,
但要注意的是,
二次型的各项系数不是唯一的,
即一个二次型得出的标准型不是唯一的
所以在这里选择答案的时候,要看的只是y对应的正负号,
1,0,6中有2个正数,1个0,
所以只有A是满足的

用正交变换,x=py,将二次型f(x1 x2 x3)=2x1x3化为标准型并写出标准型及所用的正交 线性代数中,实二次型化为标准型的一个问题, 二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 求一个正交变换x=py,使二次型f(x1,x2,x3)=2x1x1-4x1x2+x2x2-4x2x3化为标准型 用正交变换,将二次型f=x1^2+x2^2+x^3+4x1x2+4x1x3+4x2x3化为标准型 将二次型化为标准型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3 求非退化线性替换,把二次型f(x1,x2,x3)=-3x1x2+x1x3-4x2x3化为标准型 二次型化为标准型的几种常见解法 用正交变换,将二次型f=x1的平方+x2的平方+x3的平方+4x1x2+4x2x3+4x1x3化为标准型 用配方法将二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化为标准型,并求出所用的变换矩阵 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..关键是怎么从得出的标准型化为规范型.我用不同的矩阵初等变换得出的标准型不一样,是不是标准型有很多种?那规范型呢? 求将二次型化为标准型求高人做个正交变换x=py,将二次型换为标准型 ,二次型为f(X1,X2,X3)=5X1^2+5X2^2+2X3^2-8X1X2-4X1X3+4X2X3.,麻烦你啦. f（X1,X2,X3）=X1²+2X2²+2X1X2+2X2X3+4X3²,将二次型化为标准型,并求正负惯性指数 二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么? 已知二次型f（x1,x2,x3,x4）通过正交变换化为标准型y1^2+2y2^2-3y3^2,则该二次型的符号差是多少,求详解. 用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型如题.