证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 15:40:54
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证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1
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证明:令0
x+1/x=1+1/x
而对于1/x,是反比例函数,在0,1上递减,所以1+1/x在0,1单调递减
f'(x)=1-1/x^2,当x在(0,1)上时,f'(x)<0;则函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1)-(1/x2)
=【(x1- x2 )(x1x2 -1)】/x1x2
而0<x1<x2<1 所以 x1x2 <1 x1x2 -1<0
x1- x2 <0 所以f(x1)-f(x2)>0
故函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
原命题得证
f(x)=x+1/x=1+1/x
1/x在(0,1)上是减函数
所以。。。
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数.详解,
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