证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:01:28
证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点x+1/x是x加x分之1证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点x+1/x是x加x分之1证明:函数f(x

证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1
证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1

证明:函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数希望可以详细一点 x+1/x是x加x分之1
证明:令0

x+1/x=1+1/x
而对于1/x,是反比例函数,在0,1上递减,所以1+1/x在0,1单调递减

f'(x)=1-1/x^2,当x在(0,1)上时,f'(x)<0;则函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数

令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1)-(1/x2)
=【(x1- x2 )(x1x2 -1)】/x1x2
而0<x1<x2<1 所以 x1x2 <1 x1x2 -1<0
x1- x2 <0 所以f(x1)-f(x2)>0
故函数f(x)=x+1/x在(0,1)上是减函数
原命题得证

f(x)=x+1/x=1+1/x
1/x在(0,1)上是减函数
所以。。。