二次函数问题 答得好再追加1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.2.若一条抛物线

二次函数问题 答得好再追加1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.2.若一条抛物线
二次函数问题 答得好再追加
1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标

二次函数问题 答得好再追加1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.2.若一条抛物线
1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.
设这个二次函数的解析式是y=a(x+h)^2+k,得：
∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,∴y=a(x-2)^2+k
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,∴y=a(x-2)^2+1
又∵图像经过点(0,3),∴3=a(0-2)^2+1,a=1/2
故这个二次函数的解析式是y=1/2(x-2)^2+1
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
设这个抛物线的解析式是y=a(x+h)^2+k,（-h,k）是顶点坐标,根据题意得：
∵这个抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,∴a=2
∵对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,∴这个抛物线的顶点是（2,0）
∴这个抛物线的解析式是y=2(x-2)^2
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
根据题意,得：y=x^2-6x+9-9+m=(x-3)^2+m-9
∵(x-3)^2≥0,∴m-9=1,∴m=10
∴二次函数的解析式是y=x^2-6x+10
当x=4时,y=4^2-6*4+10=2
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
根据抛物线y=x^2+bx+c,可转化为y=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4
∵顶点坐标为(1,-4)
∴— b/2=1,即b=2
∴(4c-b^2)/4=-4,即c=-3
∴y=x^2+2x-3
(2)设抛物线与坐标轴的交点坐标为（0,.y）,（x,0）,依据题意,得：
当x=0时,y=0^2+20-3=-3,即（0,-3）
当y=0时,0= x^2+2x-3,解之得：x1=-3,x2=1,即（-3,0）,（1,0）
所以该抛物线与坐标轴的交点坐标是（0,-3）,（-3,0）,（1,0）
1楼的前三题有差错,2楼的第一题最后一步代入时代入错误,第四题顶点坐标错误

已知二次函数的图像经过点(0,3), 图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴，图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点，求这个二次函数的解析式。 根据已知，得
c=0
-3=a-b+c
-8=4a+2b+c
解，得
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少...

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已知二次函数的图像经过点(0,3), 图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴，图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点，求这个二次函数的解析式。 根据已知，得
c=0
-3=a-b+c
-8=4a+2b+c
解，得
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少? Y=-2x²+4x-3
=-2(x^2-2x)-3
=-2(x-1)^2-1
x∈[-3,4]
x-1∈[-4,3]
(x-1)^2∈[0,16]
-2(x-1)^2-1∈[-33,-1]
即最大值为-1 最小值为-33
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
y=x^2-6x+9+m-9
y=(x-3)^2+m-9
x=3,y=m-9=1,m=9
x=4,y=16-24+9-9
y=-8
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标

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1)∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴
∴原函数图象对称轴方程为X＝2
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点
∴原函数图象顶点纵坐标是1，即顶点坐标为（2，1）
设函数方程为Y＝a（x－2）＾2＋1
∵函数的图像经过点(0,3), 带入得：3＝a（3－2）＾2＋1，
解得：a＝2
∴原函数方程为Y＝2（x－2）＾2＋1
...

全部展开

1)∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴
∴原函数图象对称轴方程为X＝2
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点
∴原函数图象顶点纵坐标是1，即顶点坐标为（2，1）
设函数方程为Y＝a（x－2）＾2＋1
∵函数的图像经过点(0,3), 带入得：3＝a（3－2）＾2＋1，
解得：a＝2
∴原函数方程为Y＝2（x－2）＾2＋1
2）∵抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同，顶点的纵坐标是0,
∴所求抛物线是抛物线y=2x^2向右平移2个单位得到，即y=2（x－2）^2
3）二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，即顶点纵坐标为1，
而根据方程，顶点纵坐标为（m－9），即m－9＝1，m＝10
∴二次函数方程为y=x^2-6x+10
将x＝4带入得：y=2
4）根据方程抛物线顶点坐标是（－b，4c－b＾2／4），与题设顶点坐标对应解得：b＝－1，c＝－15／4
所以抛物线方程为：y=x^2－x－15／4
当y＝0时，解得：x1＝－3／2，x2＝5／2
所以该抛物线与坐标轴的交点坐标是：（－3／2，0），（5／2，0）

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