设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,,Sn+k +Sn-k=2(Sn+Sk)都成立,设M={3,4},求数列{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 01:52:16
设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,,Sn+k +Sn-k=2(Sn+Sk)都成立,设M={3,4},求数列{an}的通项公式.
设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,
,Sn+k +Sn-k=2(Sn+Sk)都成立,设M={3,4},求数列{an}的通项公式.
设M为部分正整数集合,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,已知对任意的整数k∈M,当整数n>k,,Sn+k +Sn-k=2(Sn+Sk)都成立,设M={3,4},求数列{an}的通项公式.
M={3,4}
则对于整数n>3
S(n+3)+S(n-3)=2*(Sn+S3)
对于整数n>4
S(n+4)+S(n-4)=2*(Sn+S4)
整数n>3
S(n+3)+S(n-3)=2*(Sn+S3)
S(n+4)+S(n-2)=2*(S(n+1)+S3)
a(n+4)+a(n-2)=2*a(n+1)
整数n>4
S(n+4)+S(n-4)=2*(Sn+S4)
S(n+5)+S(n-3)=2*(S(n+1)+S4)
a(n+5)+a(n-3)=2*a(n+1)
对于整数n>5
a(n+3)+a(n-3)=2*an
a(n+4)+a(n-4)=2*an
整数n>7时
a(n-6),a(n-3),an,a(n+3),a(n+6)成等差数列
a(n-6),a(n-2),a(n+2),a(n+6)也成等差数列
a(n-3)+a(n+3)=a(n-2)+a(n+2)
2*an=a(n-3)+a(n+3)
则
2*an=a(n-2)+a(n+2)
则整数n>8时
a(n-3),a(n-1),a(n+1),a(n+3)成等差数列
a(n-3)+a(n+3)=a(n-1)+a(n+1)
2*an=a(n-3)+a(n+3)
则整数n>8时
2*an=a(n-1)+a(n+1)
设此时a(n+1)-an=d
21成立
又
S1+S7=2*(S4+S3)
S1+S9=2*(S5+S4)
a1=1
an=a2+(n-2)*d
解得
d=2
a2=3
则an=2n-1
(n∈N*)