若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:25:50
若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)若f(x)是连续的奇函数,试

若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)
若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)

若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ)
cost=u -sintdt=du
∫f(cost)dt= ±∫(cosnπ,cos( nπ+π) f(u)/√(1-u^2)du
由于后面积分中,被积函数f(u)/√(1-u^2)是奇函数,积分区间为1和-1构成的对称区间,故积分=0

若f(x)是连续的奇函数,则f(cost)也是连续的奇函数,2π是f(cost)的一个周期
∫f(cost)dt=0(上限为1/2*π,下限为-1/2*π)

令t=x+1/2*π
∫f(cosx)dx=0(上限为π,下限为0)

若f(x)是连续的奇函数,试证明∫f(cost)dt=0(上限为nπ+π,下限为nπ) f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇函数? 设f(x)是(-∞,+∞)上的连续偶函数,证明:F(x)=∫(0→x)f(t)dt是奇函数 若函数f(x)是连续的偶函数,证明F(x)=∫(x,0)f(t)d(t)是奇函数.上限是x,下限是0 若f'(x)为偶函数,证明f(x)是奇函数? 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)是奇函数,则f(x)不是奇函数 函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数并说明为什么f(x)不一定是奇函数,谢谢! 积分证明题f(x)在R上连续,证明:若f(x)为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f(x)的定积分是偶函数. 若f(x)是奇函数且f'(0)存在,则点x=0是函数F(x)=f(x)/x的(连续点) 怎样证明? 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数 若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o 函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)并证明F(x)是奇函数.若f(1)=3 .试求f(-3)的值3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F( 设f(x)是连续函数,F(x)=∫(0,x)f(t)dt证明:若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数 若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.f(x)=f(-x)为偶函数 那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0,所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数? 设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数 设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )A是奇函数;B是偶函数;C为非奇非偶函数;D可能为奇函数,也可能为偶函数 如何证明f(x)-f(-x)是奇函数