实系数一元二次方程求解x^2+kx+k^2-2k=0,x1x2是他的两根,且x1的绝对值+x2的绝对值=2求k的值,感激不尽啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:30:48
实系数一元二次方程求解x^2+kx+k^2-2k=0,x1x2是他的两根,且x1的绝对值+x2的绝对值=2求k的值,感激不尽啊!
实系数一元二次方程求解
x^2+kx+k^2-2k=0,x1x2是他的两根,且x1的绝对值+x2的绝对值=2
求k的值,感激不尽啊!
实系数一元二次方程求解x^2+kx+k^2-2k=0,x1x2是他的两根,且x1的绝对值+x2的绝对值=2求k的值,感激不尽啊!
|x1|+|x2|=2,
x1+x2=-k,x1x2=k^2-2k
分组讨论：
一、x1,x2≥0,则
|x1|+|x2|=x1+x2=2
-k=2
k=-2
二、x1>0,x2<0,(和x1<0,x2>0情况相同),则
|x1|+|x2|=x1-x2=2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(-k)^2-4(k^2-2k)=2
3k^2-8k+2=0
k=4/3±√10/3
三、x1,x2≤0,则
|x1|+|x2|=-(x1+x2)=2
k=2
x1的绝对值+x2的绝对值=2
x^2+kx+k^2-2k=0
deta=k^2-4k^2+8k>=0
3k^2-8k<=0
0
x1+x2=2 or x1+x2=-2
-k/1=2 or k=2
k=-2 (不合,舍去) or k=2
x1x2异号时:
x1^2+...
全部展开
x1的绝对值+x2的绝对值=2
x^2+kx+k^2-2k=0
deta=k^2-4k^2+8k>=0
3k^2-8k<=0
0
x1+x2=2 or x1+x2=-2
-k/1=2 or k=2
k=-2 (不合,舍去) or k=2
x1x2异号时:
x1^2+x2^2+2|x1x2|=4
(x1+x2)^2-2x1x2-2x1x2=4
(x1+x2)^2-4x1x2=4
k^2-4(k^2-2k)=4
-3k^2+8k-4=0
3k^2-8k+4=0
k=2/3 or k=2
所以:k=2 或 k=2/3
收起
韦达定理 很好做
先将等式两边一起平方，在根据根与系数的关系（韦达定理）代入即可求解！下面自己做吧！如果连这样还不回做，那只能说明------------
可以讨论，若x1*x2>=0，因为x1的绝对值+x2的绝对值=2，所以（x1+x2）^2=4,即(-k)^2=4,根据判别式，可判断出k=2
若x1,x2<=0,因为x1的绝对值+x2的绝对值=2，所以（x1-x2）^2=4,即x1+x2）^2-4x1*x2=0,
(-k)^2-4(k^2-2k)=4,解得k=2/3,k=2,