已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:24:37
已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该

已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明
已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明

已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明

原题等价于y=x2(x属于正整数)和y=x2+x+11是否有交点
x2=x2+x+11
x=-11
由于x属于正整数
所于无

x=10,y=121

楼上的解法是错误的,因为原题没有提及到纵坐标恰好是横坐标的完全平方数,不可能列出方程x2=x2+x+11。而正确的方程应该为z2=x2+x+11,是两个未知数。这题的答案交点应该至少有一个(10,121),不过求证方法还是要等高人指点了……

假设在二次函数y=x2+x+11上存在横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数这样的点,设为(a,b2).根据该条件a和b都应是正整数.因此代入公式得:
b2=a2+a+11.
将a2移到左侧,整理得:
(b+a)(b-a)=(a+11)*1
因a和b都是正整数,因此括号内运算结果必须为正整数所以可得出b-a=1和b+a=a+11这两个对应的方程式.
把b=a+1...

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假设在二次函数y=x2+x+11上存在横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数这样的点,设为(a,b2).根据该条件a和b都应是正整数.因此代入公式得:
b2=a2+a+11.
将a2移到左侧,整理得:
(b+a)(b-a)=(a+11)*1
因a和b都是正整数,因此括号内运算结果必须为正整数所以可得出b-a=1和b+a=a+11这两个对应的方程式.
把b=a+1代入b+a=a+11中得出a=10,b=11.b2=121
因此存在此点(10,121).
所以二次函数y=x2+x+11存在横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数的点.如(10,121).
求证完毕
另一种解法:
根据题意,如果存在此点,此点必在y=(x+a)2的线上.a为整数.
因此该点为y=x2+x+11和y=(x+a)2的交点.
将y=(x+a)2代入y=x2+x+11得:
(2a-1)x=11-a2.
x=(11-a2)/(2a-1)
当a=0时,x=-11.而非正整数,因此a=/0.
当a>0时,11-a2>0,因此a2<11,故0当a<0时,11-a2<0,因此a2>11,故a<-V11.故有可能存在符合要求的点.
经求证存在此点.
求证完毕

收起

(10,121)

已知二次函数f(x)=-1/2x2+x,是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=(-1/2)x2+x,问是否存在实数m,n(m 已知二次函数y=x2+x+11是否存在这样的点,横坐标是正整数,纵坐标是完全平方数?请求出该点,若无,请证明 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A……已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理 初三年级二次函数数学题!急啊~~~~已知二次函数y=x²–(m+1)x+M的图像交x轴于A(x1,O)、B(x2,o)两点,交y轴正半轴与点C,且x1²+x2²=10.1)求此二次函数的表达式;2)是否存在过点D(0,-5/2) 一道初三函数题已知二次函数y=ax²-(b+1)x-3a的图像过P(4,10)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,交y轴于c,且3OA=OB1.求该二次函数解析式2.在该二次函数图像上,是否存在M,使锐角MCO>ACO?若存在,求M横坐标 已知:二次函数y=x^-(m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两,点,交y轴正半轴于点C,且x1^+x2^=10.1,求次函数的解析式(这题我会,答案是y=x^-4x+3)2,是否存在过点D(0,-5/2)的直线于抛物线交于点M,N, 一道二次函数练习题已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在说明理由. 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D在抛物线 已知二次函数y=x²-(m²+8)x+(m²+6),设抛物线顶点为A,与X轴交B、C两点,问是否存在实数m使我想了好久都没想出来,这是今天晚上的作业,是道九年级的二次函数题已知二次函数y=x²-(m² 已知一次函数y1=2x和二次函数y2=x2+1已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1.是否存在二次函数y3=ax^2+bx+c,其图像经过点(-5,2),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1,y2,y3,都有y1 已知二次函数y=0.5x2-x-4 ,求画出函数的图像 函数观点看一元二次方程已知:二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;(1)求二次函数的解析式;(2)是否存在过点D(0,2.5)的直线与抛物线交与点M 对于二次函数y=ax2;+bx+c,有x=-1时,y=0 是否存在实数a,b,c使x≤y≤1/2(x2+1)对一切实数x恒成立并证明 对于二次函数y=ax2;+bx+c,有x=-1时,y=0 是否存在实数a,b,c使x≤y≤1/2(x2+1)对一切实数x恒成立并证明 已知一次函数y1=2x.y2=x2+1(此处x2是代表x的平方.这里无法显示) 试问:是否存在二次函数y3=ax2+bx+c.其图像经过点(-5,2)且在实数范围内,对于x的同一个值这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立 已知 二次函数y=x2+px+q,当y 越快越好!已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口向下并经过A(2,4),与x轴焦点为B(x1,0)和c(x2,0),且x1方+x2方 =13 1、且此函数的解析式,并画出图像 2、此二次函数在x轴下方的图像上是否存在点D,使S△A