高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:19:41
高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
高数（导数与连续性）
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续吗；
上边说错了
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点左可导，则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]连续吗；
高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续
你去翻看书上关于区间上连续的定义以及可导的定义.
你就知道,你上面说得这两个结论都是定义,而不是定理.
也就是说,f(x)在[a,b]上连续的定义就是：f(x)在(a,b)上连续,且
在a右连续,在b左连续.这称为f(x)在[a,b]上连续.
同样的道理：称f(x)在[a,b]上可导,如果f(x)在(a,b)可导,
在a右可导,在b左可导.
这些都是定义.
如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]不一定连续！
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！可是“如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点...
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如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]不一定连续！
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！
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