2x/(e^x)的反导数是什么2x/(e^x)是f(x)的一阶导数.那f(x)是什么?实际上这是原题，y‘+2y=2xe^(−3x);y(0)=C，求y.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:50:34
2x/(e^x)的反导数是什么2x/(e^x)是f(x)的一阶导数.那f(x)是什么?实际上这是原题，y‘+2y=2xe^(−3x);y(0)=C，求y.
2x/(e^x)的反导数是什么
2x/(e^x)是f(x)的一阶导数.那f(x)是什么?
实际上这是原题，y‘+2y=2xe^(−3x);y(0)=C，求y.
2x/(e^x)的反导数是什么2x/(e^x)是f(x)的一阶导数.那f(x)是什么?实际上这是原题，y‘+2y=2xe^(−3x);y(0)=C，求y.
相当于已知f'(x)=2x/(e^x)=2x*e^(-x) 求f(x)
对f'(x)进行不定积分即可.
f(x)=积分2x*e^(-x)dx=积分-2x*de^(-x)=-2x*e^(-x) + 积分e^(-x)d2x
=-2x*e^(-x) - 2e^(-x) +c (具体用的是分部积分）
要用不定积分做的，楼主可能还没学，不过你也可以这样分析着做出来，我们称之为有根据的猜测，首先2xe^(-x)中有xe^(-x)，所以原函数中必含有2xe^(-x),这可以用函数相乘的求导法则逆向得到，然后对2xe^(-x)求导得2e^(-x)-2xe^(-x),多了个2e^(-x),它的原函数楼主也知道是-2e^(-x),所以2xe^(-x)再减个(-2e^(-x))，得2xe^(-x)+2e^(...
全部展开
要用不定积分做的，楼主可能还没学，不过你也可以这样分析着做出来，我们称之为有根据的猜测，首先2xe^(-x)中有xe^(-x)，所以原函数中必含有2xe^(-x),这可以用函数相乘的求导法则逆向得到，然后对2xe^(-x)求导得2e^(-x)-2xe^(-x),多了个2e^(-x),它的原函数楼主也知道是-2e^(-x),所以2xe^(-x)再减个(-2e^(-x))，得2xe^(-x)+2e^(-x),再求导就得到-2xe^(-x),所以要求的原函数就是-[2xe^(-x)+2e^(-x)]。这其中用到导数的四则运算，楼主必须要十分熟悉才能具有非凡的洞察力
收起
用MATLAB
dsolve('Dy+2*y=2*x*e^(-3*x)','y(0)=C')
ans
x*e^(-3*x)+exp(-2*t)*(C-x*e^(-3*x))