在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 10:45:17

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,
在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,易证；②若AB＞AD,在AB上取AE=AD,在CB上取CF=CD,连结DE,DF,EF）
怎么证

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,
由你的辅助点取法可得：
ADE,CDF,EDB都是等腰三角形
对于内切圆,应当证明的是四边形至少三个顶角平分线交与一点
由于之前那三个等腰三角形,可得这三个顶角的角平分线,实际上就是DE,EF,FD这三条线段的中垂线.
而从三角形DEF来看,这三条中垂线必然交于这个三角形的外心,也就是交与一点
也就是四边形三个顶角平分线交与一点.
那么原命题得证.
不过吐槽下这个题目,其实题目本身写法是不严谨的,不知道是不是因为你发网上所以写的简略了.
首先第一点,如果这个四边形是凹四边形呢?
第二点,其实宽泛点说内切圆其实哪个四边形都有,你这条应该写明是内切与四边的内切圆,当然这一点可能是吹毛求疵了,因为其实平常提到内切圆基本也就默认是内切与每一边了.