等差数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列｛bn｝的前n项是求数列｛bn｝的前n项和！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:18:53
等差数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列｛bn｝的前n项是求数列｛bn｝的前n项和！
等差数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列｛bn｝的前n项
是求数列｛bn｝的前n项和！
等差数列｛an｝中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2n/Sn=4,n=1,2.,记bn=an*2^(n-1),求数列｛bn｝的前n项是求数列｛bn｝的前n项和！
S2/S1=(a1+a2)/a1=4,a1=1
所以a2=3
公差d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
所以bn=(2n-1)*2^(n-1)
设bn的前n项和是Tn
则Tn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)
2*Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
两式相减得-Tn=2^0+2*2^1+2*2^2+……+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(2n-1)*2^n-1
=2(1-2^n)/(1-2)-(2n-1)*2^n-1
=2*2^n-2-(2n-1)*2^n-1=(3-2n)*2^n-3
所以数列｛bn｝的前n项和Tn=3+(2n-3)*2^n
n=1时，S2/S1=4=(1+x)/1
a2=x=3 d=2
an=1+(n-1)*2
bn=.....
因为，S2n/Sn=4
所以，S2/S1=4，a2/a1=7, a2=7, 公差为6，
an=6n-5
bn=（6n-5）*2 ^(n-1),