数学题来咯.会的解噢.y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:51:25
数学题来咯.会的解噢.y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
数学题来咯.会的解噢.
y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
数学题来咯.会的解噢.y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
高中数学题库及答案 y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
楼主用tanx/2进行分子分母的正余弦变换，得到一个函数后，求导求出最值即可
利用辅助角公式，即可求解。
由：y=(sinx-1)/(cosx+2)
ycosx+2y=sinx-1
sinx-ycosx=2y+1
√(y^2+1)sin(x+m)=2y+1 (其中m=-arctany)
sin(x+m)=(2y+1)/√(y^2+1)
因为：sin(x+m)∈[-1,1]...
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利用辅助角公式，即可求解。
由：y=(sinx-1)/(cosx+2)
ycosx+2y=sinx-1
sinx-ycosx=2y+1
√(y^2+1)sin(x+m)=2y+1 (其中m=-arctany)
sin(x+m)=(2y+1)/√(y^2+1)
因为：sin(x+m)∈[-1,1]
所以：(2y+1)/√(y^2+1)∈[-1,1]
可解得：y∈[-4/3,0]
所以，得：最大值为：0
最小值为：-4/3
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用万能公式 把sinx 和 cosx 都用tan(x/2)表示
万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A...
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用万能公式 把sinx 和 cosx 都用tan(x/2)表示
万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
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