§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:07:43
§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?换元:x=tanydx=sec^2ydy原积分=∫cos^4ydy=

§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?
§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?

§1/(x^2+1)^3dx这个积分怎么求?
换元:x=tany
dx=sec^2ydy
原积分=∫cos^4ydy=1/4∫(1+cos2y)^2dy
=1/4∫[1+2cos2y+(cos2y)^2]dy
=y/4+sin(2y)/4+1/8∫(1+cos4y)dy
=3/8y +1/4sin(2y)+1/32sin4y