是否存在实数M,使得函数y=sin2x+mcos(x+π/4)的最大值等于7,若存在求出M,不存在说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:46:33
是否存在实数M,使得函数y=sin2x+mcos(x+π/4)的最大值等于7,若存在求出M,不存在说明理由.
是否存在实数M,使得函数y=sin2x+mcos(x+π/4)的最大值等于7,若存在求出M,不存在说明理由.
是否存在实数M,使得函数y=sin2x+mcos(x+π/4)的最大值等于7,若存在求出M,不存在说明理由.
cos(x+π/4)=√2/2(cosx-sinx)
令cosx-sinx=t -√2
sin2x=sin[(x+π/4)+(x-π/4)]=sin(x+π/4)cos(x-π/4)+cos(x+π/4)sin(x-π/4)=sin^2(x+π/4)-cos^2(x+π/4)=1-2cos^2(x+π/4)
所以原式=-2cos^2(x+π/4)+mcos(x+π/4)+1
设cos(x+π/4)=t,t的取值是[-1,1]
原式=f(t)=-2t^2+mt+...
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sin2x=sin[(x+π/4)+(x-π/4)]=sin(x+π/4)cos(x-π/4)+cos(x+π/4)sin(x-π/4)=sin^2(x+π/4)-cos^2(x+π/4)=1-2cos^2(x+π/4)
所以原式=-2cos^2(x+π/4)+mcos(x+π/4)+1
设cos(x+π/4)=t,t的取值是[-1,1]
原式=f(t)=-2t^2+mt+1,t的取值是[-1,1]对称轴是t=m/4
当对称轴在-1左侧时原函数单调减函数,有最大值f(-1)=7解得m=-8
当对称轴在[-1,1]中间时原函数先增后减,有最大值f(m/4)=7无解
当对称轴在[-1,1]右侧时时原函数单调增函数,有最大值f(1)=7解得m=8
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