等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,该怎么求等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,比如:求2+5+10+17+26+.,一共加32项,和是多少?请给我解答过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:47:35
等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,该怎么求等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,比如:求2+5+10+17+26+.,一共加32项,和是多少?请给我解答过程,谢谢
等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,该怎么求
等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,
比如:求2+5+10+17+26+.,一共加32项,和是多少?
请给我解答过程,谢谢
等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,该怎么求等差数列求和,但是公差后一项比前一项都大2,比如:求2+5+10+17+26+.,一共加32项,和是多少?请给我解答过程,谢谢
这是二级等差数列,就是后一项减去前一项后组成的数列仍然是一个等差数列
a2-a1=k
a3-a2=k+d
a4-a3=k+2d
……
an-a(n-1)=k+(n-2)d
相加
an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2
以上是通项公式,前n项和公式还没有查到
原来的数列可以改为1的平方加1+2的平方+1+……
就是1到32的平方和加上32个1
而关于平方和的算法：
想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
全部展开
原来的数列可以改为1的平方加1+2的平方+1+……
就是1到32的平方和加上32个1
而关于平方和的算法：
想像一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转120度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转120度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
这样原数列32个数字的和就是 S=[32*(32+1)(64+1)/6 ] +32=11440+32=11472
收起
这个数列的通式是:n的平方 加1
怎么求和还没想出来~~~
你到底要告诉我公差是2
还是后一项比前一项大2
后一项-前一项不为常数则不是等差数列，但是可以化归为等差。
记bn=an+1-an，则bn+1-bn=2为等差，bn=2n+1
所以an+1-an=2n+1，n=1,2....本题a1=2
an-an-1=2（n-1）+1
。。。
a2-a1=2*1+1
即an=2+2（1+2+。。。n-1）+n-1=n^2+1
Sn=1^2+...
全部展开
后一项-前一项不为常数则不是等差数列，但是可以化归为等差。
记bn=an+1-an，则bn+1-bn=2为等差，bn=2n+1
所以an+1-an=2n+1，n=1,2....本题a1=2
an-an-1=2（n-1）+1
。。。
a2-a1=2*1+1
即an=2+2（1+2+。。。n-1）+n-1=n^2+1
Sn=1^2+2^2....+n^2+n=[1/6 *n*(n+1)*(2n+1)]+n
其中1方+2方。。+N方=n*(n+1)*(2n+1)/6是公式，要记住，推导利用n^2=n(n+1)-n=1/3 * [n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)]-n，裂项相消，最后只剩下1/3 * n(n+1)(n+2）-（1+2。。。n）。
本题代入N=32，32*33*65/6 +32 =16*11*65+32=11472
收起