一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:29:59
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?
rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵
能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt～不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3＊3的,就是传说中用什么特征值做的～
需要用到Jordan标准型
对于普通的矩阵,不一定可以对角化,但是每个矩阵都相似于一个Jordan标准型.即P^(-1)*A*P=J；A^n==P*J^n*P^(-1)；而J^n比较好求（利用矩阵的乘法,稍加迭代即可）（注：对角矩阵是一类特殊的Jordan矩阵）
关于Jordan标准型的求法较为复杂,可以看一看高等代数下的线性变换部分
如果想看对角矩阵的求法,可以看一看高等代数上的相似部分
这个也不是全部普通矩阵都行，应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1...
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这个也不是全部普通矩阵都行，应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1)*P]*B*P^(-1)
=P*B^n*P^(-1) (运用到矩阵乘法的结合律)
下面你应该会了吧?
限于以下符号不好打，我只能说到这了
收起
化成jordan标准型就很简单了。你可以去查书，看一下jordan 标准型