如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.答题要求:请写出详细的证明过程,期待您的回答.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 20:26:43
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.答题要求:请写出详细的证明过程,期待您的回答.
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.
答题要求:请写出详细的证明过程,
期待您的回答.
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.答题要求:请写出详细的证明过程,期待您的回答.
证明:∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
DE垂直AG,DE平行于BF,则∠AFB=∠AED=90°;又AB=AD.
则⊿AFB≌ΔDEA(AAS),得AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.
AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ...
全部展开
AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中, ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF-BF=EF.
收起
哈哈