如图 三角形ABC面积为1,EC=1/3AC,D为中点,求阴影部分面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 16:35:19
如图 三角形ABC面积为1,EC=1/3AC,D为中点,求阴影部分面积
如图 三角形ABC面积为1,EC=1/3AC,D为中点,求阴影部分面积
如图 三角形ABC面积为1,EC=1/3AC,D为中点,求阴影部分面积
因为EC=AC/3
∴S△BEC=`S△ABC/3=1/3
作DG∥BE交AC于G,因为BD=DC
则CG=GE⇒CE=2CG
因为EC=AC/3⇒AE=2CE ∴AE=4CG
又AF/FD=AE/EG=4CG/CG=4
因为S△ABD=S△ABC/2=1/2
∴S△BDF=S△ABD•[1/5]=(1/2)•(1/5)=1/10
∴S四边形DCEF=S△BEC-S△BDF=(1/3)-(1/10)=7/30
作EM//AD交BC于M，连结DE，
因为 EC=AC/3，
所以 三角形BEC的面积=三角形ABC有面积/3=1/3，
因为 D为BC的中点，
所以 三角形DEC的面积=三角形DEB的面积=三角形BEC的面积/2=1/6，
因为 EM//AD，
所以 CM/CD=EC/AC=1...
全部展开
作EM//AD交BC于M，连结DE，
因为 EC=AC/3，
所以 三角形BEC的面积=三角形ABC有面积/3=1/3，
因为 D为BC的中点，
所以 三角形DEC的面积=三角形DEB的面积=三角形BEC的面积/2=1/6，
因为 EM//AD，
所以 CM/CD=EC/AC=1/3，EF/BE=DM/BM，
因为 D是BC中点，BD=CD，
所以 DM/BM=2/5，EF/BE=2/5，
所以 三角形DEF的面积=2/5（三角形DEB的面积）=1/15，
所以 阴影部分面积=三角形DEC的面积+三角形DEF的面积
=1/6+1/15
=7/30。
收起