E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:14:22
E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EGE为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使

E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EG
E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EG

E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EG
证明:过点G作GH垂直BF交BF于点H.
设正方形的边长为a,BE为b,CH=GH=x,则EC为(a-b).
因为AE=EG
所以AB平方+BE平方=EH平方+GH平方即
a^2+b^2=(a-b+x)^2+x^2
a^2+b^2-x^2=(a-b)^2+x^2+2x(a-b)
a^2+b^2-x^2=a^2+b^2-2ab+x^2+2ax-2bx
2x^2+2ax-2bx-2ab=0
x^2+ax-bx-ab=0
x(x-b)+a(x-b)=0
(x-b)(x+a)=0
因为x+a不等于0所以x=b即GH=BE
所以三角形ABE全等于三角形EHG(HL)
所以角AEB=角EGH
角EGH+角GEH=90度
所以角AEB+角GEH=90度
所以角AEG=90度
即AE垂直于EG.
参考:
证明:
在CF上取点H,使CH=BE,则EH=EC+CH=EC+BE=BC=AB
作HG'⊥CF,交角DCF的平分线于G',则HG'=CH=BE
连EG'
则:△ABE≌△EHG'
所以,AE=EG'
且:∠BAE=∠HEG'
而:∠BAE+∠AEB=90
所以,∠HEG'+∠AEB=90
所以,∠AEG'=180-(∠HEG'+∠AEB)=180-90=90
即:AE垂直EG'
又题目条件知:AE垂直EG
所以,G、G'是同一点
所以:AE=EG

E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE且EG=AE求证.AE⊥EG 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE垂直于EG 如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证:AE⊥EG E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE,并在CD上取一点G,使EG=AE,求证AE垂直于EG E是正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使AE垂直EG,求证:EG=AE 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,过点E作EF垂直BD交BC于F,点F在BC边上,连接DF,G为DF的中点,连接EG和CG.求证EG=CG e为正方形abcd对角线BD边上的一点,且BE=BC.则角DCE的度数为 已知正方形abcd的边长为4,e为bc边上一点,且be=1,p为ac上一点,求pe+pb的最小值急急急! E、F、G、H分别为正方形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,分别连接AF,CH,BG,DE...E、F、G、H分别为正方形ABCD的AB,BC,CD,AD边上的点,且AE=BF=CG=DH=1/3AB,分别连接AF,CH,BG,DE围成中间一个小正方形为 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证:AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30度,求∠BEF的度数 如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG将正方形DEFG绕点D按顺时针,使点E落在BC边上,连接AE,GC,猜想AECG的关系 正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G.求证:AE=EG 正方形abcd中,e是bc边上一点,以e为圆心,ec为半径的半圆与以a为圆心,ab为半径的圆弧外切S四边形adce:S正方形abcd的值为 【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB