【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 12:43:14
【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB
【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为（ ）
【急】如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB
外切则圆心距等于两圆半径和
连接AE
则AE=AB+EC
BE=AB-EC
勾股得（AB+CE）方=AB方+（AB-CE）方
得AB=4CE
即AB：BE：AE=4：3：4
Sin角EAB=3：5=3/5
选D
设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
∴sin∠EAB=
BE
AE
=
3
5
．
故选D．
设圆E边长为a,圆A边长为b
则AE=a=b,BE=b-a,AB=b
勾股定理，在三角形ABE中，
（a+b）^2=b^2+（b-a）^2
整理 4a=b
因为sin∠EAB=BE/AE=(b-a)/(b+a)=3a/5a=3/5
首先排除A，因为sin不能大于1.设EC为x.正方形边长为1.
则EB=(1-x).AE=(1+x)
由勾股定理得：(1+x)*(1+x)=1*1+(1-x)*(1-x)。解得x=0.25.
那么sin∠EAB=(1-0.25)/（1+0.25）=0.6.所以答案是D.