正多边形与圆的预习（初中）正多边形与圆的预习,要详细一点的.最好还有一些拓展
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:26:28
正多边形与圆的预习（初中）正多边形与圆的预习,要详细一点的.最好还有一些拓展
正多边形与圆的预习（初中）
正多边形与圆的预习,要详细一点的.最好还有一些拓展
正多边形与圆的预习（初中）正多边形与圆的预习,要详细一点的.最好还有一些拓展
正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方．
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
正三角形符合以上所有的定理,所以正三角形是正多边形,三角形是多边形
圆的性质:
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
证明：（令A在P.B之间,C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形,所以角CAB+角CDB=180度,又角CAB+角PAC=180度,所以角PAC=角CDB,又角APC公共,所以三角形APC与三角形DPB相似,所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 , =
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
各条边都相等，各个角都相等。像正方形这样角——正多边形。N形得内角和等于（n-2）*180 多边形得外角和等于180度。。。。。
圆得我不记得拉～～～
正多边形的边数越多,周长越跟外接圆越相近!