一些关于全等三角形的题目1、如图,在△ABC中,D为BC的中点.过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF.（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

一些关于全等三角形的题目1、如图,在△ABC中,D为BC的中点.过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF.（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
一些关于全等三角形的题目
1、如图,在△ABC中,D为BC的中点.过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG.
（1）求证：BG=CF.
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.

2、如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,使CQ=AB.连接AQ与AP,是试断：
（1）△ABP和△QCA是否全等?
（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.

3、如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD、EB.
（1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举.
（2）求证：CF=EF.

【过程及答案、要有∵、∴表达的】

一些关于全等三角形的题目1、如图,在△ABC中,D为BC的中点.过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG.（1）求证：BG=CF.（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
解析,
【1】（1）AC∥BG,
所以,∠GBD=∠FCD
又,∠GDB=∠FDC
D又是BC的中点,BD=CD
所以,△GBD≌△FCD,
因此,BG=CF.
（2）△GBD≌△FCD,
所以,GD=DF,又,ED⊥GF,
所以,EF=EG,
在三角形BEG中,BE+BG>EG,
因此,BE+CF>EF.
【你的题目太多,我一题一题的打,别急】
【2】
（1）CE⊥AB,BD⊥AC,
所以,∠BEC=∠BDC=90º
∠BAD=∠CAE(公共角)
△BAD∽△CAE,
所以,∠ABP=∠ACE,
又,BP=AC,CQ=AB,
所以,△BAP≌△CQA
（2）那么,AQ=AP,∠AQC=∠PAB
又,AE⊥CQ,
所以,∠AQC+∠QAB=90°,
因此,∠PAB+∠QAB=90°,
那么,AQ⊥AP.
【3】（1）连接AF,
Rt△ABC≌Rt△ADE
所以,AC=AE,AD=AB,∠EAD=∠CAB,
∠ADF=∠ABF=90°,AF是公共边,
△ADF≌△ABF,
所以,∠DAF=∠BAF
又,∠EAD=∠CAB,∠DAB是公共角,
所以,∠CAD=∠FAB,
因此,∠CAF=∠EAF,
又,AC=AE,AF是公共边,
所以,△ACF≌△AEF,
所以,CF=EF.
全等的三角形：
△ACF≌△AEF
△ADF≌△ABF
△ACD≌△ABE
△CDF≌△EBF
△CDB≌△EBD

所以,∠CAD=∠EAB,

1.(1)∵∠BDG=∠FDC（对顶角）
∠BGD=∠DFC（平行线性质）
BD=DC
∴△BDG≌△DFC
∴BG=CF
(2)BE+CF>EF
∵全等
∴DG=GF BG=CF
∵ED⊥GF
...

全部展开

1.(1)∵∠BDG=∠FDC（对顶角）
∠BGD=∠DFC（平行线性质）
BD=DC
∴△BDG≌△DFC
∴BG=CF
(2)BE+CF>EF
∵全等
∴DG=GF BG=CF
∵ED⊥GF
∴△EGF等腰 EF=EG
三角形两边之和大于第三边，得到BE+CF>EF
2.(1) 全等
∵∠EPB=∠BPC ∠BEC=∠BDC
∴∠ABP=∠ACQ
又∵BP=AC CQ=AP
∴ 全等
(2) AQ=AP 且相互垂直
∵全等
∴AQ=AP ∠BAP=∠CQA
∵∠CQA+∠QAE=90°(∠QEA直角）
∴∠BAP+∠QAE=90°
3.(1) △ACD≌△ABE △CDF≌△EBF
(2)先证明 △ACD≌△ABE
∵AC=AE AD=AB ∠CAD=∠BAE
∴全等
∴CD=BE ∠ACD=∠AEB
再证明△CDF≌△EBF
∵CD=BE，∠DFC=∠BFE（对顶角）∠DCB=∠BED( ∠ACD=∠AEB ∠ACF=∠AED）
∴全等
∴CF=EF

收起