变态极限问题lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3 ]/(n²-2n-3)^4}lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3 ]/(n²-2n-3)^4}有什么技巧解?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:12:07
变态极限问题lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3]/(n²-2n-3)^4}lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3]/(n²-2n-3)^4}有什么技巧解?变态极限问

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变态极限问题lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3 ]/(n²-2n-3)^4}
lim{[(2n+1)^5*(n+10)^3 ]/(n²-2n-3)^4}
有什么技巧解?

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分子分母同除n^8,
得到lim{[(2+1/n)^5*(1+10/n)^3 ]/(1-2/n-3/n^2)^4}
=32*1/1=32

n趋无穷时,分子分母最高次数相同时,极限为其最高此数系数比,分子的次数大于分母趋无穷,分子小分母趋零.故此题极限为2^5/1=32