如图所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴质量为m的带电小球,将它置于一个水平向右、大小为E的匀强电场中,已知细线向右偏到和竖直线成а角时,小球处于静止平衡状态. 若将а角增大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 03:30:07
如图所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴质量为m的带电小球,将它置于一个水平向右、大小为E的匀强电场中,已知细线向右偏到和竖直线成а角时,小球处于静止平衡状态. 若将а角增大
如图所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴质量为m的带电小球,将它置于一个水平向右、大小为E的匀强电场中,已知细线向右偏到和竖直线成а角时,小球处于静止平衡状态. 若将а角增大到φ角时, 将小球由静止释放, 则φ角应多大才能使小球达到悬线竖直的位置时速度恰好为零?
φ=2а 【理由?】
如图所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴质量为m的带电小球,将它置于一个水平向右、大小为E的匀强电场中,已知细线向右偏到和竖直线成а角时,小球处于静止平衡状态. 若将а角增大
用等效重力加速度做最方便.
细线向右偏到和竖直成α角时,小球处于静止平衡状态,
可知重力和电场力合外力的作用方向与竖直成α.
将这个合外力类比重力,等效重力加速度g‘=√(g²+E²q²/m²)方向与竖直面夹角为α
把物体拉到φ,即拉到与g’φ-α处,
由能量守恒他摆到左边速度为零时与g‘夹角也为φ-α
令φ-α=α 得φ=2α
详细
α角时受力平衡:Eq=mgtanα
物体拉到φ角,速度为0;回到竖直,速度又为0;所以重力势能全部转化为电势能(或者说重力做功与电场力做功相等.)
mgl(1-cosφ)=Eqlsinφ
两式联立得sinφtanα=1-cosφ
接上面等式:sinφ=2sin(φ/2)cos(φ/2)
cosφ=1-2sin²(φ/2)
代入化简得tanα=tan(φ/2)
所以φ=2α
用动能定理
能量守恒来做
平衡状态时,有平衡条件:qE=Tsinа (1)
mg=Tcosа (2)
小球由静止释放...
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平衡状态时,有平衡条件:qE=Tsinа (1)
mg=Tcosа (2)
小球由静止释放后,有能量转化守恒:qElsinφ=mgl(1-cosφ) (3)
联立以上三式即可!
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